Чеботарёва И.В.

Кировский филиал Московской финансово-юридической академии, Россия

Использование моделей ценообразования опционов в инвестиционном анализе

Инвестиционная деятельность в той или иной степени присуща любому предприятию. Она представляет собой один из наиболее важных аспектов функционирования любой коммерческой организации. Причинами, обуславливающими необходимость инвестиций, являются обновление имеющейся материально-технической базы, наращивание объемов производства, освоение новых видов деятельности.

Управление инвестиционными процессами, связанными с вложениями денежных средств в долгосрочные материальные и финансовые активы, представляет собой наиболее важный и сложный раздел финансового менеджмента. Принимаемые в этой области решения рассчитаны на длительные периоды вре­мени и, как правило:

- являются частью стратегии развития фирмы в перспективе;

- влекут за собой значительные оттоки средств;

- с определенного момента времени могут стать необратимыми;

- опираются на прогнозные оценки будущих затрат и доходов.

Поэтому, значение анализа  для планирования и осуществления инвестиционной деятельности достаточно значимо.

Принятие решений инвестиционного характера, как и любой другой вид управленческой деятельности, основывается на использовании различных формализованных и неформализованных методов. Степень их сочетания определяется разными обстоятельствами, в том числе и тем из них, насколько менеджер знаком с имеющимся аппаратом, применимым в том или ином конкретном случае. В отечественной и зарубежной практике известен целый ряд формализованных методов, расчеты, с помощью которых могут служить основой для принятия решений в области инвестиционной политики. Какого-то универсального метода, пригодного для всех случаев жизни, не существует. Вероятно, управление все же в большей степени является искусством, чем наукой. Тем не менее, имея некоторые оценки, полученные формализованными методами, пусть даже в известной степени условные, легче принимать окончательные решения.

Применение моделей ценообразования опционов в инвестиционном анализе можно отнести к разряду инновационных подходов к такой оценке.

Цель инвестиционного анализа состоит в том, чтобы определить чистую текущую стоимость инвестиций, которая будет равна изменению рыночной стоимости фирмы в случае, если инвестиционный проект будет одобрен и рынок узнает об этом решении. В условиях определенности рыночную стоимость инвестиций можно описать на языке текущей стоимости будущих денежных потоков при ставке дисконтирования, равной проценту по безрисковым вложениям. Этот подход теоретически верен и практически осуществим, так как имеется лишь один возможный вариант денежных потоков и точно известна соответствующая ставка дисконтирования. Когда инвестиционное решение принято в условиях неопределенности, денежные потоки могут возникать в соответствии с одним из множества альтернативных сценариев. Процесс оценки в данной ситуации гораздо сложнее, чем в условиях определенности. В условиях неопределенности существует своего рода противоречие между теоретически верным и практически осуществимым подходом. Теоретически безупречный подход состоит в том, чтобы учесть все возможные варианты сценариев денежных потоков. В большинстве случаев это трудно или невозможно, так как придется учитывать слишком много альтернатив, даже если работать с помощью компьютера.

К методам исследования неопределенности в инвестиционном анализе относят:

- Метод предпочтительного состояния

- Анализ окупаемости

- Анализ чувствительности

- Стратегическое планирование

- Модель оценки капитальных активов

- Метод достоверного эквивалента

- Модель оценки опционов

Пример широко используемой для определения стоимости ценных бумаг модели, которую начинают применять и для определения стоимости проектов, — модель оценки опционов. Важнейшая предпосылка этой модели заключается в том, что денежные потоки от активов, стоимость которых мы пытаемся определить (будь то инвестиционный проект или ценная бумага), можно сымитировать портфелем вполне реальных активов и ценных бумаг, рыночная стоимость которых известна. Применяя эту модель впервые, профессор Блэк и профессор Шоулс продемонстрировали, что опцион покупателя можно промоделировать портфелем, состоящим из краткосрочных долговых бумаг и обыкновенных акций, пропорция между которыми непрерывно меняется по мере изменения стоимости акций.

Модели оценки опционов - это разновидности стандартной модели дисконтированного денежного потока с той лишь поправкой, что в них учитывается возможность изменения управленческих решений в будущем по мере поступления новой информации. Особенно полезными модели оценки опционов обещают быть в тех случаях, когда нужно оценить стоимость стратегической и оперативной гибкости, - в частности, возможности открыть и закрыть предприятие, прекратить ту или иную деятельность, а также с использованием различных возможностей, связанных с будущим состояние внешней среды.

До недавнего времени теория опционов не считалась особо важным разделом теории управления финансами корпорации (в отличие от теории инвестиций). Действительно, в финансовой практике корпораций она применяется лишь для того, чтобы помочь объяснить характерные особенности таких финансовых инструментов. Однако некоторые решения, принимаемые в сфере финансового менеджмента, могут быть лучше проанализированы и поняты именно в рамках теории опционов.

Проекты, осуществляемые фирмами, предполагают "стратегическую оценку", которая не может быть обоснована и исчислена в рамках традиционного анализа дисконтированных денежных потоков. Более достоверная оценка может быть получена с помощью аппарата теории опционов. Многие инвестиционные возможности в реальном секторе экономики могут рассматриваться как своего рода "реальные опционы". По сути, все управленческие решения можно рассматривать в категории теории опционов. Реальный опцион дает возможность его владельцу совершить определенное действие (например, отсрочить исполнение проекта, расширить существующее производство, заключить договор или отказаться от уже начатого проекта, принять то или иное управленческое решение и т.п.), влияющее на будущие денежные потоки или другие параметры бизнеса. Несмотря на то, что реальные опционы можно найти практически в любом бизнесе, их не всегда легко определить.

В настоящее время существуют различные модели оценки. Однако они все являются развитием трех базовых подходов:

-          Биномиальная модель Р.Мертона (ВОРМ);

-          Модель Блэка-Шоулса;

-          Паритет стоимости опционов «пут» и «колл».

Модель Блэка-Шоулса  положила начало для создания последующих моделей и методов расчета стоимости биржевого опциона: метода Монте-Карло, биноминальной модели и др.

Наибольшей популярностью на практике пользуется модель Блэка-Шоулса.

Для определения стоимости опциона авторы предложили формулу, все исходные элементы которой, кроме одного, известны, причем даже этот единственный элемент можно оценить в разумном приближении. Эта формула позволяет рассчитать теоретическую премию опциона колл в случаях, когда цена актива в будущем может иметь множество значений (более чем два), и часть из них может быть ниже цены исполнения опциона, т.е. опцион может оканчиваться «опционом без денег».

                                               (1)

где Ск — теоретическая цена (стоимость) опциона на покупку (колла) на данный момент времени;

Ца — текущая рыночная цена актива (цена спот базового актива);

F — значение функции нормального распределения вероятностей для d, и d2;

Ци — цена исполнения опциона;

г — безрисковая ставка финансирования;

t — время, остающееся до истечения срока действия опциона;

Р — теоретическая цена (стоимость) опциона на продажу (пута) на данный момент времени;

In — натуральный логарифм;

σ — стандартное отклонение (волатильность, или колеблемость цены базового актива).

Блэк и Шоулс сделали ряд исходных предположений, над проверкой значимости которых работают многие исследователи.

Модель Блэка— Шоулса основана на предположении о том, что будущая доходность акций имеет логарифмически нормальное распределение с постоянным среднеквадратическим отклонением.

          Модели опционного ценообразования (Блэка-Шоулса, Мертона и др.), могут быть использованы для оценки реальных опционов, однако с некоторыми допущениями и особенностями.

1.                  Базовые активы не являются торгуемыми.

2.                  Изменение цены актива – процесс непрерывный.

3.                  Отклонение известно и не меняется в течение жизни опциона.

Единовременная реализация модели опционного ценообразования базируются на предпосылке, что опцион реализуется мгновенно.

В опционах по расширению проекта эффективность реального опциона достигается не посредством увеличения чистого дисконтированного дохода NPVonu.пес по проекту при осуществлении хеджированного опционом пессимистического сценария, а возрастанием чистой текущей стоимости NPVonu.опт  соответствующей оптимистическому сценарию проекта. Графически  место  реального  опциона в  инвестиционном проекте условно показано на рис.1.

 

 

 

 

 

 

 


Рис.1 Место реального опциона в бизнес-плане инвестиционного проекта

На сколько показатель NPVoпц (при планировании реального опциона и с учетом затрат на него, которые принимаются во внимание при расчете данного показателя) превышает чистую текущую стоимость (чистый дисконтированный доход) проекта, если он не поддержан реальным опционом (NPV), и понимается как мера эффективности реального опциона (λ): λ= NPVoпц - N PV .

Непосредственное применении теории ценообразования опционов использовано в оценке различных альтернатив реализации инвестиционного проекта.

ООО «Металл-Экспресс», занимающееся металлообработкой,  принимает решение о выделении финансирования на выполнение разработки и опытного освоения выпуска новой продукции – в данном случае торгового оборудования модульной системы. Если новая продукция будет разработана (включая освоение производства хотя бы опытной партии изделия), то у предприятия в случае подтверждения прогноза спроса на создаваемую продукцию появится дополнительный выбор — выпускать разработанную продукцию (в зависимости от того, какова будет реальная цена на нее по сравнению с проектной ценой, предполагавшейся в начале разработки продукции) или не выпускать, продолжая получать доходы от выпуска и продаж прежней продукции. Причем определенный объем продаж созданной новой продукции, соответствующий выявленному спросу, в условиях полученной предприятием «технологической форы» может рассматриваться как гарантированный объем продаж. Тогда разработку новой продукции (если технический успех ее в достаточной мере обеспечен имеющимся научно-техническим заделом) допустимо представлять в качестве опциона на будущие продажи создаваемой продукции. Если новая продукция будет освоена для промышленных продаж, то это равнозначно задействованию приобретенного опциона на продажу созданной новой продукции. Ранее сделанные капиталовложения в подготовку выпуска и продаж прежней продукции в данном контексте применительно к известным моделям инвестирования в финансовые активы аналогичны основным инвестициям в акции, доход с которых здесь может пониматься как продолжение извлечения прибылей от выпуска и продаж прежней продукции. При этом стоимость разработки служит аналогом цены опциона, срок разработки и опытного освоения производства продукции — аналогом срока опциона (в данном случае — опциона «европейского типа», который может быть использован только по его истечению), ожидаемый объем спроса на новую продукцию (размер первых заказов на продукцию) — объемом опциона.

Инвестирование в разработку новой продукции, по которой прогнозируется спрос, может также рассматриваться как расширение портфеля инвестиций предприятия (в реальные материальные и нематериальные активы, здесь — в нематериальные активы) за счет приобретения опциона, одновременно снижающего риски всего портфеля инвестиций (за счет появления дополнительного выбора в будущей хозяйственной политике предприятия) и повышающего его (портфеля инвестиций) стоимость, что означает повышение рыночной стоимости фирмы, если ее понимать как стоимость чистых активов предприятия. Конечно, последнее справедливо лишь тогда, когда финансирование разработки и опытного освоения новой продукции осуществляется за счет собственных средств предприятия либо при использовании достаточно дешевого заемного финансирования (чтобы кредитная ставка по нему и текущая стоимость платежей по обслуживанию и погашению основного долга оказались ниже, чем соответственно рентабельность капиталовложений в создание продукции и текущая стоимость прибыли от ожидаемых продаж).

Кроме того, для выпуска новой продукции необходимо приобретение оборудования: рассматривается возможность приобретения пресса листогибочного гидравлического стоимостью 790000 тыс.руб.

Для выпуска разработанного нового типа торгового оборудования требуется дополнительные вложения на изготовления оснастки - штампов в размере  300 тыс.руб.

Потоки платежей и расчет NPV представлены в табл. 1.

Таблица 1

Период

0

2005 год

2006 год

2007 год

Инвестиции тыс.руб.

-813,50

 

 

 

Чистый денежный поток, тыс.руб.

 

361,11

376,60

409,123

NPV

-141,19

 

 

 

 

Текущая цена актива составит - 813,50 тыс.руб., а цена исполнения– 672,3 тыс.руб. Риск в отрасли (стандартное отклонение) равен 34,5%, безрисковая ставка –8%.

Согласно схеме стандартного инвестиционного анализа, проект следует отклонить, поскольку его NPV – отрицательная. Однако такой подход не учитывает перспектив бизнеса, т.е. реальный опцион, позволяющий выпускать более современную и технологичную продукции и опередить конкурентов. Таким образом, схема принятия решений в данном случае должна быть иной:

Привлекательность проекта = NPV + стоимость опциона на расширение

Для расчета стоимости реального опциона воспользуемся формулой Блэка-Шоулса  ( 1 ) и табличным процессором MS Excel (табл.2).

Таблица 2

Результаты расчета по модели Блэка-Шоулса

Дата покупки опциона

01.01.05

Дата исполнения опциона

31.12.07

Текущая цена базового актива руб.

   813 500,00  

Цена исполнения опциона руб.

   672 311,38  

Процентная ставка (в долях ед.)

0,08

Стандартное отклонение (в долях ед.)

0,345

Базис (0-360,1-365)

1

Срок исполнения опциона

3

d1

1,01941955

d2

0,421862022

Параметр N(d1)-дельта опциона

0,845998072

Параметр N(d2)

0,663437099

Стоимость опциона, руб.

   337 354,84  

 

-141 188, 62 + 337 354,84= 196 166 ,22>0.

 

С учетом полученных результатов привлекательность проекта можно оценить в 196 тыс.руб.

Таким образом, с учетом стоимости реального опциона проект следует принять к реализации.

И в заключение, хотелось бы отметить, модели ценообразования опционов не являются заменой традиционных подходов к оценке стоимости инвестиционных проектов. Они, скорее, представляет собой дополнение, дающее возможность учитывать некоторые аспекты, недоступные такому методу, как метод чистой приведенной стоимости. Научные исследования реальных опционов полностью базируются на той идее, что гибкость имеет определенную стоимость. Несмотря на то, что реальные опционы изначально присутствуют во многих инвестиционных проектах, использование этой методики не всегда оправдано и имеет смысл. Реальность бизнеса может диктовать условия, в которых применение инновационного подхода к оценке может быть не только бессмысленно, но и привести к проблемам в управлении компанией.

С точки зрения теории жизненного цикла, методика реальных опционов находится в данный момент на этапе бурного роста. Все большее количество компаний применяет ее не только для того, чтобы учесть стоимость гибкости в своих инвестиционных проектах, но и для формирования стратегии своего развития в виде портфеля реальных опционов.

Литература:

1.     Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учебн. пособие для вузов /Пер. с англ. Под ред. М.Р.Ефимовой – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999, сс.392-426

2.     Бухвалов А .В .2004. Реальные опционы в менеджменте: введение в проблему  //Российский журнал менеджмента, № 1,2004. сс.3-32.

3.     Колягин А., Лимитовский М. Долгосрочная рыночная информация для инвестиционных аналитиков. Современный проект ГИФА и ВШФМ АНХ. // РЦБ №13(268) 2004, сс 67-69

4.     Турманидзе Т. Методические вопросы оценки эффективности инвестиций // Инвестиции в России №2, 2005 с.22-30

5.     F Black and M Scholes The Pricing of Options and Corporate Liabilities //Journal of Political Economy, May-June 1973, сс. 637-654.